Найдите неизвестные стороны и углы треугольника ABC, если AB=12 см, ВС=10 см, угол В=60 градусов.

Предыдущий
вопрос Следующий
вопрос

Для решения задачи нам понадобятся формулы косинусов и синусов для нахождения сторон и углов треугольника.

Найдем третью сторону треугольника AC, применяя теорему косинусов:
AC^2 = AB^2 + BC^2 - 2ABBCcos(B)
AC^2 = 12^2 + 10^2 - 21210cos(60)
AC^2 = 144 + 100 - 240*0.5
AC^2 = 244 - 120
AC^2 = 124
AC = √124
AC ≈ 11.1355 см

Найдем угол C, используя теорему синусов:
sin(C) / BC = sin(B) / AC
sin(C) = sin(B) BC / AC
sin(C) = sin(60) 10 / 11.1355
sin(C) ≈ 0.866 * 10 / 11.1355
sin(C) ≈ 0.7732
C = arcsin(0.7732)
C ≈ 50.7747 градусов

Найдем угол A:
A + B + C = 180
A = 180 - B - C
A = 180 - 60 - 50.7747
A ≈ 69.2253 градусов

Итак, неизвестные стороны и углы треугольника ABC:
AC ≈ 11.1355 см
Угол C ≈ 50.7747 градусов
Угол A ≈ 69.2253 градусов