Сумма 2 вертикальных углов образованных при пересечении двух прямых = 180. докажите что данные прямые перпендикулярны

Предыдущий
вопрос Следующий
вопрос

Доказательство:

Пусть даны две прямые l и m, которые пересекаются. Обозначим углы, образованные этим пересечением, как α и β. По условию, сумма углов α и β равна 180 градусов: α + β = 180°.

Предположим, что прямые l и m не перпендикулярны. Тогда углы α и β не равны между собой. Пусть, например, угол α больше угла β.

Тогда можно записать уравнение: α = 90 + x, где x - некоторый угол между прямыми l и m.

Также, угол β будет равен: β = 90 - x (так как сумма углов равна 180°).

Теперь можно выразить сумму углов: α + β = (90 + x) + (90 - x) = 180.

Таким образом, получаем, что равенство α + β = 180° верно, что противоречит предположению о том, что прямые l и m не перпендикулярны.

Следовательно, прямые l и m перпендикулярны.