Не могу понять. Узкий угол равнобедренной трапеции равна α, средняя линия равна 15 см, разность между основаниями 10 см. Определите cos α, если трапециевидная площадь составляет 30√6 см2

Предыдущий
вопрос Следующий
вопрос

Для начала найдем длину каждого из оснований равнобедренной трапеции. Обозначим длину более длинного основания за (a), тогда длина более короткого основания будет (a - 10). Так как медиана трапеции (средняя линия) делит ее на равные площади, то мы можем составить уравнение:

[
\frac{{a + (a - 10)}}{2} \cdot h = 30\sqrt{6}
]

где (h) - высота трапеции.

[
a + (a - 10) = 30\sqrt{6} \times 2 / h = 60\sqrt{6}/h
]

[2a - 10 = 60\sqrt{6}/h]

Так как высота трапеции равна половине равнобедренного треугольника со стороной 15 и углом альфа, то:

[h = 15 \sin \alpha]

Мы можем теперь решить уравнение относительно (a), используя данную информацию и получившийся размер трапеции.

Следующим шагом найдем косинус угла альфа. Косинус угла в равнобедренной трапеции равен отношению половины разности оснований к медиане. Таким образом:

[
\cos \alpha = \frac{\frac{a - (a - 10)}{2}}{15}
]

[
\cos \alpha = \frac{10}{2 \cdot 15} = \frac{10}{30} = \frac{1}{3}
]

Итак, косинус угла альфа равен 1/3.