Даны вершины треугольника авс а( 1,5) в( -1,2) с (3,2).составить уравнение высот треугольника

Предыдущий
вопрос Следующий
вопрос

Для составления уравнения высоты треугольника, проходящей через вершину C, нам необходимо найти уравнение прямой, проходящей через вершину C и перпендикулярной стороне AB треугольника.

Найдем уравнение прямой, проходящей через вершину C и вершину А
Уравнение прямой, проходящей через две точки (x₁, y₁) и (x₂, y₂) имеет вид
(y - y₁) = ((y₂ - y₁) / (x₂ - x₁)) * (x - x₁)

Подставляем координаты вершин C и A
(y - 2) = ((5 - 2) / (1 - 3)) (x - 3
(y - 2) = (3 / -2) (x - 3
(y - 2) = -3/2 (x - 3
y - 2 = -3/2 x + 9/
y = -3/2 * x + 13/2

Найдем уравнение прямой, перпендикулярной стороне AB треугольника и проходящей через вершину C
Уравнение прямой, перпендикулярной другой прямой с коэффициентом наклона k, имеет вид
y = -1 / k * x + b

Так как сторона AB имеет коэффициент наклона -3/2, прямая, перпендикулярная ей, имеет коэффициент наклона 2/3
Также прямая перпендикулярна AB, проходит через вершину C(3,2).

Теперь подставим координаты вершины C и найденный коэффициент наклона в уравнение прямой
y = -1 / (2/3) x +
y = -3/2 x + b

Подставляем координаты вершины C(3,2)
2 = -3/2 * 3 +
2 = -9/2 +
2 + 9/2 =
13/2 = b

Итак, уравнение высоты треугольника, проходящей через вершину C, имеет вид
y = -3/2 * x + 13/2.