В равнобедренной трапеции диагональ делит острый угол попалам. Периметр её равен 54 дм, большее основание её 1,8 м. Вычислить меньшее основание трапеции.

Предыдущий
вопрос Следующий
вопрос

Пусть меньшее основание трапеции равно х метров, а острый угол равен α градусов.

Так как диагональ делит острый угол пополам, то в равнобедренной трапеции угол между диагоналями равен 2α градусов.

Также из условия задачи получаем, что периметр равнобедренной трапеции равен 54 дм, или 540 см.

Известно, что периметр трапеции равен сумме всех сторон:

(1.8 + х + 2d1 + 2d2) = 540

Так как d1 и d2 - диагонали равнобедренной трапеции, найдем их длину по формуле d=sqrt((a^2+b^2)/2), т.е.

d1=sqrt((x^2+1.8^2)/2)

d2=sqrt((x^2+1.8^2)/2)

Также известно, что угол между диагоналями равен 2α, и по теореме косинусов для треугольника с двумя сторонами и углом между ними:

диагональ^2 = основание^2 + основание^2 - 2 основаниеоснование*косинус(угол между диагоналями):

(1.8^2 + 1.8^2 - 21.81.8*cos(2α))/2 = d^2

Теперь составляем систему уравнений и решаем её:

(1.8 + х + 2(sqrt((x^2+1.8^2)/2)) + 2(sqrt((x^2+1.8^2)/2))) = 540

(1.8^2 + 1.8^2 - 21.81.8*cos(2α))/2 = d^2

После решения данной системы уравнений, мы найдем значение х, которое будет равно меньшему основанию трапеции.