В треугольнике ABC угол C равен 75° , а угол B равен 60°. Вершина m равнобедренного прямоугольного треугольника BCM с гиптенузой BC расположена внутри треугольника ABC.Найдите угол MAC.

Предыдущий
вопрос Следующий
вопрос

Для начала найдем угол A с помощью суммы углов треугольника:

A + B + C = 180°
A + 60° + 75° = 180°
A + 135° = 180°
A = 45°

Теперь обратимся к треугольнику MBC. Поскольку треугольник MBC равнобедренный, угол MBC = угол MCB. Также угол B равен 60°, значит

2 угол MBC + 60° = 180°
2 угол MBC = 120°
угол MBC = 60°

Теперь заметим, что угол MAC = угол MAB + угол BAC. Угол MAB равен углу MBC, а угол BAC равен 135° - 75° = 60°. Таким образом,

угол MAC = 60° + 60° = 120°.

Итак, угол MAC равен 120°.