Известно, что около четырёхугольника ABCD можно описать окружность и что продолжения сторон AB и CD четырёхугольника пересекаются в точке M. Докажите, что треугольники MBC и MDA подобны.

Предыдущий
вопрос Следующий
вопрос

Из условия задачи известно, что четырёхугольник ABCD описанный, то есть его стороны AB, BC, CD и AD лежат на одной окружности.

Так как углы, стягиваемые дугами одной окружности, равны, то углы ABC и ADC будут равны, а также углы ADB и ACB будут равны.

Также из условия задачи известно, что продолжения сторон AB и CD четырёхугольника пересекаются в точке M. Поэтому треугольники MAB и MDC подобны (по признаку углов), что означает, что у них равны соответствующие углы: ∠MAB = ∠MDC и ∠MBA = ∠MCD.

Из равенства углов ABC и ADC следует, что треугольники MBC и MDA также подобны (по признаку углов), так как у них также равны соответствующие углы: ∠MBC = ∠MDA и ∠BCA = ∠DCA.

Таким образом, треугольники MBC и MDA подобны.