Известно, что около четырёхугольника ABCD можно описать окружность и что продолжения сторон AB и CD четырёхугольника пересекаются в точке M. Докажите, что треугольники MBC и MDA подобны.
Известно, что около четырёхугольника ABCD можно описать окружность и что продолжения сторон AB и CD четырёхугольника пересекаются в точке M. Докажите, что треугольники MBC и MDA подобны.
Не можешь разобраться в этой теме?
Обратись за помощью к экспертам
Гарантированные бесплатные доработки
Быстрое выполнение от 2 часов
Проверка работы на плагиат
Интересные статьи из справочника
Поможем написать учебную работу
Отвечай на вопросы, зарабатывай баллы и трать их на призы.
Подробнее
Подробнее
Из условия задачи известно, что четырёхугольник ABCD описанный, то есть его стороны AB, BC, CD и AD лежат на одной окружности.
Так как углы, стягиваемые дугами одной окружности, равны, то углы ABC и ADC будут равны, а также углы ADB и ACB будут равны.
Также из условия задачи известно, что продолжения сторон AB и CD четырёхугольника пересекаются в точке M. Поэтому треугольники MAB и MDC подобны (по признаку углов), что означает, что у них равны соответствующие углы: ∠MAB = ∠MDC и ∠MBA = ∠MCD.
Из равенства углов ABC и ADC следует, что треугольники MBC и MDA также подобны (по признаку углов), так как у них также равны соответствующие углы: ∠MBC = ∠MDA и ∠BCA = ∠DCA.
Таким образом, треугольники MBC и MDA подобны.