Докажите что выпуклый четырехугольник ABCD является параллелограммом если BAC=ACD и BCA=DAC

Предыдущий
вопрос Следующий
вопрос

Из условия задачи мы знаем, что угол BAC равен углу ACD, а угол BCA равен углу DAC.

Так как углы BAC и ACD равны, это означает, что отрезок AC является биссектрисой угла BCD.

Аналогично, так как углы BCA и DAC равны, это означает, что отрезок AC является биссектрисой угла DAB.

Таким образом, отрезок AC является одновременно и биссектрисой угла BCD, и биссектрисой угла DAB.

Следовательно, отрезок AC делит угол BCD пополам и угол DAB пополам, что означает, что эти углы равны.

Таким образом, углы BCD и DAB равны, что говорит о том, что ширина четырехугольника ABCD равна его противоположной стороне, A = C и B = D.

Таким образом, четырехугольник ABCD является параллелограммом.