Дана пирамида S АBCD вершина которой явл точка S в Основании лежит ромб , а высота So пирамиды падает в точку пересечения диагоналей ромба найдем объём пирамиды, если известно что угол ASO = углу SBO, а диагональ основания равны 6и 24.

Предыдущий
вопрос Следующий
вопрос

Обозначим диагонали ромба как AC = 24 и BD = 6. Поскольку угол ASO = угол SBO, треугольники ASO и SBO подобны.

Так как высота пирамиды So пересекает одну из диагоналей ромба под углом, противоположном углу основания, то треугольник ASO равнобедренный. Значит, AS = AO = x, где x - сторона основания ромба.

Так как BC является высотой ромба, то треугольник ABC прямоугольный, и AC^2 = AB^2 + BC^2. Так как AB = 2x, то получаем: 24^2 = (2x)^2 + 6^2.

576 = 4x^2 + 36,
540 = 4x^2,
x^2 = 135.

Объем пирамиды равен одной трети произведения площади основания на высоту: V = (1/3) S h.

Площадь ромба равна S = x^2 sin(угол А) = 135 sin(А), где А - угол между сторонами ромба.

Высота пирамиды равна h = AO = x.

Таким образом, V = (1/3) 135 sin(А) 135 = 45 135 sin(А) = 6075 sin(А).