В равнобедренной трапеции ABCD угол ACD=135° АD=20см BC=10см. Найдите периметр трапеции

Предыдущий
вопрос Следующий
вопрос

Для начала найдем длины боковых сторон трапеции.
Так как трапеция ABCD равнобедренная, то AD = BC = 10 см.

Зная, что угол ACD = 135°, можем найти длину боковой стороны CD, так как это диагональ.
Так как трапеция ABCD равнобедренная, то мы можем разделить угол ACD пополам и получить два прямых угла, т.е. углы ACD и ADC будут равны по 135° / 2 = 67.5°
Теперь мы имеем равносторонний треугольник ACD, в котором известен угол в 67.5° и известна гипотенуза AD = 20 см, т.е. AD будет против угла в 67.5°.
Теперь можно найти длину стороны CD по формуле: CD = AD * sin(67.5°) ≈ 18.3 см

Теперь можем найти периметр трапеции:
AB + BC + CD + DA = 20см + 10см + 18.3см + 10см = 58.3 см

Ответ: Периметр трапеции ABCD равен 58.3 см.