В равнобедренной трапеции большее основание равно 18 см, высота 5 см, тупой угол равен 135 градусов

Предыдущий
вопрос Следующий
вопрос

Для нахождения меньшего основания трапеции воспользуемся формулой для нахождения биссектрисы трапеции:

(c^2 = a \cdot b + d \cdot e),

где (a) и (b) - основания трапеции, (c) - биссектриса (высота), (d) и (e) - диагонали трапеции.

Так как трапеция равнобедренная, то диагонали равны (d = e). Также, из теоремы косинусов найдем значение (d):

(d^2 = a^2 + b^2 - 2 \cdot a \cdot b \cdot \cos135^\circ),
(d^2 = 18^2 + 18^2 - 2 \cdot 18 \cdot 18 \cdot \cos135^\circ),
(d^2 = 648).

Так как (d = e), то (e = \sqrt{648} = 18\sqrt{2}) см.

Теперь подставим все значения в формулу для биссектрисы:

(5^2 = 18 \cdot b + 18\sqrt{2} \cdot 18\sqrt{2}),
(25 = 18b + 648),
(18b = -623),
(b \approx - 34.61) см.

Так как основания трапеции не могут быть отрицательными, то меньшее основание равно около 34.61 см.