Точки M и N расположены соответственно на сторонах AB и AC треугольника ABC, причем BM = 3AM и CN = 3AN. Докажите, что MN || BC и найдите MN, если BC = 12см?

Предыдущий
вопрос Следующий
вопрос

Из условия задачи имеем, что BM = 3AM и CN = 3AN.

Рассмотрим треугольники ABM и ACN.

По условию задачи ABM и ACN - подобные, так как угол AMB = AN и углы AMB и ANC накрываются одним и тем же дугами AB и AC окружности.

Из подобия треугольников мы можем записать:

BM / AM = CN / AN = BC / AC = BC / (AM + AN) = 12 / 4AM = 3

Отсюда получаем, что AM = 4см и BM = 12см. Таким образом точка M делит сторону AB в отношении 1:3, а точка N делит сторону AC в отношении 1:3.

Так как AM = 4см, то MN = BM - BN = 12 - 4 = 8 см.

Итак, MN || BC и MN = 8см.