В трапеции с основаниями 17 и 7 проведен отрезок, соединяющий середины ее диагоналей. Найдите длину этого отрезка!

Предыдущий
вопрос Следующий
вопрос

Для нахождения длины отрезка, соединяющего середины диагоналей трапеции, можно воспользоваться теоремой о параллельных диагоналях:

Дано: основания трапеции равны 17 и 7, соединяемая диагональ равна x

По условию трапеции, середины диагоналей образуют параллельные отрезок. Тогда треугольник, образованный в результате соединения середин диагоналей, подобен верхнему и нижнему треугольникам трапеции. Это означает, что длина отрезка, соединяющего середины диагоналей трапеции, составляет среднее геометрическое между длиной верхней и нижней диагоналей.

Найдем длину верхней диагонали:

17^2 = 7^2 + (x/2)^
289 = 49 + (x/2)^
240 = (x/2)^
x/2 = √24
x = 2√240

Теперь найдем длину нижней диагонали:

7^2 = 17^2 - (x/2)^
49 = 289 - (x/2)^
(x/2)^2 = 24
x = 2√240

Таким образом, длина отрезка, соединяющего середины диагоналей трапеции, равна 2√240 или примерно 27.57.