В равнобокой трапеции ABCD основания AD и BC равны 17 см и 5 см. Из вершины B проведена высота BE. Найти длину AE.

Предыдущий
вопрос Следующий
вопрос

Для решения этой задачи, нам потребуется применить теорему Пифагора.

Так как трапеция ABCD равнобокая, то BE - медиана и высота, следовательно, треугольник ABE - прямоугольный.

Для нахождения длины AE, обозначим длину CE за 'х'. Тогда DE = 17 - х.

Из прямоугольного треугольника AEC можно составить уравнение:

AE^2 = AC^2 - CE^2,
AE^2 = AD^2 - (DE + EC)^2,
AE^2 = 17^2 - (17 - х + 5)^2,
AE^2 = 289 - (22 - х)^2,
AE^2 = 289 - (484 - 44х + x^2),
AE^2 = 289 - 484 + 44х - x^2,
AE^2 = -195 + 44х - x^2.

Так как треугольник ABE прямоугольный, то по теореме Пифагора:

AB^2 = AE^2 + BE^2,
17^2 = AE^2 + (5 + х)^2,
289 = -195 + 44х - x^2 + 25 + 10х + х^2,
484 = 54х + 30,
54х = 454,
х = 8.41.

Теперь найдем длину AE:

AE^2 = 44*8.41 - 8.41^2,
AE^2 = 369.64 - 70.88,
AE^2 = 298.76,
AE ≈ 17.29.

Таким образом, длина AE равна примерно 17.29 см.