Боковая поверхность прямой призмы равна 96 дм найти боковое ребро призмы, если ее основание ромб с острым углом 60 градусов и меньшей диагональю 6 дм

Предыдущий
вопрос Следующий
вопрос

Для нахождения бокового ребра призмы необходимо найти площадь одного из треугольников, образующих боковую поверхность, а затем найти длину одной из его сторон.

Площадь каждого треугольника равна половине произведения длин сторон ромба и синуса угла между этими сторонами.

Площадь треугольника: S = 0.5 6 дм 6 дм * sin(60 градусов) = 9 дм².

Так как общая боковая поверхность прямоугольной призмы состоит из четырех таких треугольников, то общая площадь боковой поверхности равна 4 * 9 дм² = 36 дм².

Так как из условия известна площадь боковой поверхности призмы (96 дм²), то площадь всех четырех треугольников составляет 36 дм², и площадь всех сторон призмы (включая основания) составляет 96 дм² - 36 дм² = 60 дм².

Таким образом, площадь основания призмы равна 60 дм². Учитывая, что основание ромб с меньшей диагональю 6 дм, и чтобы найти боковое ребро призмы, нужно найти высоту ромба, как и основания. Она равна:

S = d1 h / 2
60 = 6 h / 2
60 2 = 6 h
h = 20 дм.

Теперь найдем боковое ребро призмы, являющееся боковой стороной ромба. По формуле бокового ребра ромба:

h^2 + (a/2)^2 = c^2
20^2 + (3)^2 = c^2
400 + 9 = c^2
409 = c^2
c = sqrt(409) = 20.2 дм.

Таким образом, боковое ребро призмы равно 20.2 дм.