На чертеже АВСД - равнобедренная трапеция, АВ=СД=6 см, АД=14 см, угол ВАД=60 градусов.
(Большее основание АД, меньшее основание ВС) Найти ВС

Предыдущий
вопрос Следующий
вопрос

Для нахождения длины меньшего основания ВС рассмотрим разделение трапеции на два равнобедренных треугольника: △ABC и △DCB, где АВ=СD=6 см, АД=14 см, угол BАD=60°. Так как трапеция равнобедренная, то угол B=C, а угол ADB=180-60=120°.

Рассмотрим треугольник △ABD. По теореме косинусов:
BD^2=AB^2+AD^2-2ABADcosBAD
BD^2=6^2+14^2-2614cos60°
BD^2=36+196-168*0,5
BD^2=232-84
BD^2=148
BD=√148=2√37

Теперь рассмотрим треугольник △CDB:
BC=2BD=22√37=4√37

Таким образом, длина меньшего основания ВС равна 4√37 см.