Высоты равнобедренного треугольника, проведённые из вершин при основании, при пересечении образуют угол 140. Определите углы данного треугольника. С дано и решениям. Спасибо)

Предыдущий
вопрос Следующий
вопрос

Дано: угол A = B = 140° (углы при основании), треугольник равнобедренный

Решение:

Рассмотрим треугольник ABC, где AB = AC (равнобедренный треугольник)Проведем высоты BD и CE из вершин A и B соответственноТак как высоты перпендикулярны сторонам, то треугольник ABD и треугольник ACD являются прямоугольнымиТак как BD и CE являются высотами, то углы BCD и CDB являются прямыми угламиТак как угол A = B = 140°, то угол C = 180° - 2 * 140°/2 = 180° - 140° = 40° (по свойству треугольника)Так как угол C равен 40°, то углы BCD и CDB равны между собой и каждый из них равен (180° - 40°)/2 = 70°

Ответ: углы треугольника равны A = B = 140°, C = 40°, BCD = CDB = 70°.