В прямоугольном треугольнике АВС (угол С прямой) проведена высота CD. Найти длину отрезка BD, если CD=6см, а угол ВАС=60 градусов

Предыдущий
вопрос Следующий
вопрос

Для решения этой задачи воспользуемся свойствами прямоугольных треугольников и тригонометрическими функциями.

Из условия задачи у нас имеется прямоугольный треугольник ABC, в котором угол С является прямым углом. Также известно, что CD является высотой треугольника.

Так как угол ВАС равен 60 градусов, значит угол А равен 30 градусов. Теперь мы можем рассмотреть прямоугольный треугольник ACD. В нем угол D равен 90 градусов, угол А равен 30 градусов, следовательно, угол C равен 60 градусам.

Таким образом, треугольник ACD является равносторонним, а значит AC=AD=CD=6 см. Теперь мы можем применить теорему Пифагора для поиска стороны BD:

BD^2 = AB^2 - AD^2.

Так как треугольник ABC также прямоугольный, то AB^2 = AC^2 + BC^2 = 6^2 + BD^2.

Подставляем данные в уравнение:

BD^2 = (6^2 + BD^2) - 6^2,

BD^2 = 36 + BD^2 - 36,

0 = BD^2 - BD^2.

Таким образом, получаем BD=0.

Ответ: длина отрезка BD равна 0.