Найдите углы четырехугольника если три его угла пропорциональны числам 4, 5 и 7, а...
Найдите углы четырехугольника если три его угла пропорциональны числам 4, 5 и 7, а четвертый угол равен их полусумме. Выпуклый или невыпуклый этот четырехцгольник?

Предыдущий
вопрос Следующий
вопрос

Давайте обозначим углы четырехугольника через A, B, C и D, где угол D равен полусумме углов A, B и C.

Пусть углы A, B и C пропорциональны числам 4, 5 и 7 соответственно. Это значит, что угол A равен 4x, угол B равен 5x, а угол C равен 7x, где x - коэффициент пропорциональности.

Так как сумма углов четырехугольника равна 360 градусов, то мы можем записать уравнение:

4x + 5x + 7x + D = 360
16x + D = 360
D = 360 - 16x

Нам нужно найти углы A, B, C и D. Подставляем найденное значение D:

D = 360 - 16x
D = 360 - 16 (4 + 5 + 7) = 360 - 16 16 = 360 - 256 = 104

Таким образом, угол D равен 104 градусам.

Углы A, B и C:
A = 4 4 = 16 градусов
B = 5 4 = 20 градусов
C = 7 * 4 = 28 градусов

Теперь найдем сумму углов четырехугольника:

16 + 20 + 28 + 104 = 168 + 104 = 272

Сумма углов в четырехугольнике равна 272 градусам, что меньше 360 градусов. Это значит, что данный четырехугольник - невыпуклый.