Вертикальная башня высотой 60 м видна из точки K на поверхности земли под углом 30°. Найдите расстояние от точки K до основания башни и до самой высокой точки башни

Предыдущий
вопрос Следующий
вопрос

Пусть основание башни находится в точке A, самая высокая точка башни находится в точке B, а точка K на земле. Также обозначим расстояние от точки K до основания башни через x.

Так как угол между отрезком AK и горизонтом равен 30°, то угол между вертикалью и отрезком AK также равен 30°. Тогда треугольник AKV является прямоугольным с гипотенузой AV = 60 м и углом 30°.

Исходя из этого, можно определить длину отрезка VK (расстояния от точки K до основания башни) с помощью тригонометрии:

sin 30° = VK / AV
sin 30° = VK / 60
VK = 60 sin 30°
VK = 60 0.5
VK = 30 м

Таким образом, расстояние от точки K до основания башни составляет 30 м.

Чтобы найти расстояние от точки K до самой высокой точки башни (расстояние от точки K до точки B), можно использовать те же соображения. Только вместо 60 м (высоты башни) нужно использовать расстояние от точки K до точки B, которое обозначим y.

Треугольник VKB также будет прямоугольным, с углом 30°, и тогда:

sin 30° = VK / VB
sin 30° = VK / y
y = VK / sin 30°
y = 30 / 0.5
y = 60 м

Таким образом, расстояние от точки K до самой высокой точки башни также составляет 60 м.