В треугольнике ABC угол B равен 45 сторона AB равна 7 внешний угол ACB 120 . Решите треугольник ABC.

Предыдущий
вопрос Следующий
вопрос

Для решения треугольника ABC воспользуемся законом синусов.

Найдем сторону BC:
Угол C = 180 - 45 - 120 = 15
Синус угла C: sin(15) = BC / sin(45)
BC = sin(15) * 7 / sin(45)
BC ≈ 2.59

Найдем сторону AC:
Синус угла B: sin(45) = AC / sin(15)
AC = sin(45) * 7 / sin(15)
AC ≈ 9.31

Теперь у нас есть все стороны треугольника: AB = 7, BC ≈ 2.59, AC ≈ 9.31.
Мы можем проверить наше решение, применив закон косинусов к треугольнику ABC:

AB^2 = AC^2 + BC^2 - 2 AC BC cos(B)
7^2 = 9.31^2 + 2.59^2 - 2 9.31 2.59 cos(45)
49 ≈ 86.64 + 6.71 - 48.18 * 0.71
49 ≈ 86.64 + 6.71 - 34.16
49 ≈ 58.19

Убеждаемся, что наше решение верно.