Около остроугольного треугольника АВС описана окружность с центром О. АН высота этого треугольника. АВ=15,АС=16, 5АН=6АО. Найдите площадь треугольника ОАС.

Предыдущий
вопрос Следующий
вопрос

Площадь остроугольного треугольника можно найти по формуле S = (1/2) a b * sin(C), где a и b - стороны треугольника, C - угол между этими сторонами.

Из условия известно, что АВ = 15, АН = 6, АО = 2/5 * АН = 12/5. Также известно, что треугольник АВС остроугольный, следовательно, угол С равен противоположному А.

Таким образом, из теоремы Пифагора находим длину стороны AC:
AC^2 = AV^2 - VC^2
AC^2 = 15^2 - 6^2
AC = sqrt(225 - 36) = sqrt(189) = 3 * sqrt(21)

Теперь найдем синус угла С:
sin(C) = AC/AV = 3 * sqrt(21)/ 15 = sqrt(21) / 5

Теперь можем вычислить площадь треугольника ОАС:
S = (1/2) AO AC sin(C)
S = (1/2) 12/5 3 sqrt(21) sqrt(21) / 5
S = 36 / 25 21 / 5
S = 756 / 125

Ответ: Площадь треугольника ОАС равна 756/125.