Около остроугольного треугольника АВС описана окружность с центром О. АН-высота этого треугольника, АВ=7,5,Ас=8,5АН=6АО. Найдите площадь треугольника АВН

Предыдущий
вопрос Следующий
вопрос

Для начала найдем длину стороны AC используя теорему Пифагора:
AC = √(AB^2 + BC^2)
AC = √(7.5^2 + 8.5^2)
AC = √(56.25 + 72.25)
AC = √128.5
AC ≈ 11.33

Так как АН - высота, то она разделяет треугольник на два подтреугольника: АНВ и АНС.

Так как АО - радиус описанной окружности, то треугольник АОС является равнобедренным. Поэтому:
АО = ОС = (AC - AB) / 2
Так как АО = 6, то:
AC - AB = 2 * 6 = 12
В итоге получаем:
AC = AB + 12

Теперь подставим полученное значение длины стороны AC в уравнение для площади треугольника АВН:
S = 0.5 AB AN
S = 0.5 7.5 6
S = 22.5

Итак, площадь треугольника АВН равна 22.5.