На стороне AC и BC треугольника ABC обозначили точки D и E соответственно так, что угол CAE= углу CBD. Известно , что AB=8см, BC=12см, CD=3см. Найти отрезок DE .

Предыдущий
вопрос Следующий
вопрос

Из условия задачи мы знаем следующее:

Так как угол АСD равен углу BСЕ (по построению), то треугольники ACD и BCE подобны по углу ACB.
Из подобия треугольников ACD и BCE можем записать соотношение сторон:
AC/BC = AD/BE
Отсюда BE = BCAD/AC = 123/8 = 36/8 = 4.5 см.

Теперь обратимся к треугольнику BCD и заметим, что в нем у нас известны стороны BC=12 и CD=3, а также углы CBD и BCD равны, так как треугольник BCD - равнобедренный.
Можем использовать косинусную теорему:
BD^2 = BC^2 + CD^2 - 2BCCDcos(BCD)
BD^2 = 12^2 + 3^2 - 2123cos(BCD)
BD^2 = 144 + 9 - 72 = 81
BD = 9 см.

Теперь мы знаем длины отрезков BD и BE, их сумма равна длине отрезка DE:
DE = BD + BE = 9 + 4.5 = 13.5 см.

Итак, отрезок DE равен 13.5 см.