В равнобокой трапеции перпендикулярно к боковой стороне проведена диагональ образовывая угол 30 градусов с основанием , найдите площадь трапеции . Трапеция вписана в оружность и радиус равен R

Предыдущий
вопрос Следующий
вопрос

Пусть основания трапеции равны a и b, а высота h. Также обозначим радиус описанного окружности как R.

Так как диагональ трапеции перпендикулярна к боковой стороне, то получаем два прямоугольных треугольника со сторонами a, R и углом 30 градусов между ними. Таким образом, мы можем определить высоту h как h = R * sin(30) = R / 2.

Так как боковые стороны трапеции являются радиусами описанной окружности, то они равны R. Тогда a = b = 2R.

Теперь можем найти площадь трапеции:

S = (a + b) h / 2
S = (2R + 2R) (R / 2) / 2
S = 4R^2 / 4
S = R^2

Ответ: площадь трапеции равна R^2.