1.Обоснуйте равенство отрезков соединяющих середины противоположных сторон ромба2. Постройте параллелограмм по двум смежным сторонам если высота проведенная из вершины тупого угла делит противоположную сторону пополам 3.постройте треугольник периметр которого составляет половину периметр данного треугольника

Предыдущий
вопрос Следующий
вопрос

Рассмотрим ромб ABCD. Проведем отрезки AC и BD, соединяющие середины противоположных сторон. Обозначим середины сторон AB, BC, CD и DA как M, N, P и Q соответственно. Тогда заметим, что треугольники AMQ и CPD равны по стороне и общему углу. Таким образом, AM = CQ и MQ = PD. Аналогично, треугольники CNM и DPA равны по стороне и общему углу, поэтому CN = DP и NM = PA. Из этого следует, что AC = BD.

Построим параллелограмм ABCD по двум смежным сторонам AB и AD. Проведем высоту AH из вершины A, которая делит сторону BC пополам. Так как ABCD - параллелограмм, то стороны AB и CD, AD и BC параллельны и равны по длине. Высота AH является также высотой треугольника ABC, поэтому треугольники ABH и ACD подобны. Следовательно, BH = CD/2.

Построим треугольник ABC, периметр которого составляет половину периметра данного треугольника DEF. Пусть периметр треугольника DEF равен P, а периметр треугольника ABC равен P/2. Тогда стороны треугольника ABC будут равны сторонам треугольника DEF, но в два раза меньше. Поэтому, если стороны треугольника DEF обозначить как a, b и c, то стороны треугольника ABC будут равны a/2, b/2 и c/2. Таким образом, треугольник ABC будет иметь периметр P/2.