В правильной четырехугольной пирамиде SABCD AB=7; AS=14. На сторонах CD и SC взяты точки N и K соответственно, причем DN:NC=SK:KC=2:5. Плоскость
α
α содержит прямую NK и параллельна ребру AS.
а) Докажите, что плоскость
α
α параллельна ВС
б) Найдите расстояние от точки B до плоскости
α

Предыдущий
вопрос Следующий
вопрос

а) Поскольку плоскость (\alpha) содержит прямую NK и параллельна ребру AS, то она также содержит точку B. Поскольку AB=7 и AS=14, то BS=7. Таким образом, треугольник BSK подобен треугольнику DSN в соотношении 2:5 (по теореме Таланты).

Из подобия треугольников получаем, что (\frac{BS}{DS} = \frac{SK}{DN} = \frac{1}{3}). Так как DS=AS=14, то BS=4,67. Получаем, что точки B, K и S лежат на одной прямой, и (\alpha \parallel BC).

б) Чтобы найти расстояние между точкой B и плоскостью (\alpha), построим прямую, параллельную (\alpha) и проходящую через точку B. Пусть эта прямая пересекает прямую NK в точке M.

Так как B и M лежат на прямой параллельной к (\alpha), то (\frac{SM}{SK} = \frac{BM}{BK} = \frac{SB}{BS}). Подставляя известные значения, получаем (\frac{MS}{7} = \frac{BM}{9} = \frac{7}{4,67}).

Решив уравнения, находим BM=12. Таким образом, расстояние от точки B до плоскости (\alpha) равно 12.