Периметр прямоугольного треугольника 80см, а площадь его 240см. Вычислите длину описанной окружности.

Предыдущий
вопрос Следующий
вопрос

Пусть катеты прямоугольного треугольника равны a и b, а гипотенуза равна c.

Известно, что периметр треугольника равен сумме длин всех его сторон:
a + b + c = 80 (1)

Площадь прямоугольного треугольника вычисляется по формуле:
S = 0.5 a b

240 = 0.5 a b
a * b = 480 (2)

По теореме Пифагора:
a^2 + b^2 = c^2 (3)

Решим систему уравнений (1), (2), (3) и найдем длину катетов и гипотенузы:
a = 16, b = 30, c = 34

Теперь можем вычислить длину описанной окружности через радиус r описанной окружности, который равен половине длины гипотенузы (по свойствам прямоугольного треугольника):

r = c / 2 = 17

Теперь вычислим длину описанной окружности по формуле:
L = 2 π r = 2 3.14 17 ≈ 106.78 см

Ответ: длина описанной окружности равна примерно 106.78 см.