Найдите периметр треугольника ABC, если высота CK делит сторону AB на отрезки AK и BK, AC=4 см, BK = 3 см,

Предыдущий
вопрос Следующий
вопрос

Для начала найдем сторону AB, используя теорему Пифагора:

AC^2 = AK^2 + KC^2
4^2 = AK^2 + KC^2
16 = AK^2 + KC^2

Также заметим, что BK + KC = BC, поэтому:

3 + KC = BC
KC = BC - 3

Перепишем уравнение для гипотенузы через отрезки от вершины прямоугольника:

AK^2 + (BC - 3)^2 = 16
AK^2 + BC^2 - 6BC + 9 = 16
AK^2 + BC^2 - 6BC = 7

Теперь подставим в это уравнение известное значение BK и соотношение медианы к стороне:

AK^2 + 3^2 - 6(3) = 7
AK^2 + 9 - 18 = 7
AK^2 - 9 = 7
AK^2 = 16
AK = 4

Теперь найдем BC:

4^2 + (BC - 3)^2 = 16
16 + BC^2 - 6BC + 9 = 16
BC^2 - 6BC + 9 = 0
(BC - 3)^2 = 0
BC = 3

Теперь можем найти сторону AB:

AB = AK + BK
AB = 4 + 3
AB = 7

Периметр треугольника ABC равен:

AB + BC + AC = 7 + 3 + 4 = 14

Ответ: Периметр треугольника ABC равен 14 см.