В треугольник АВС вписаны два равных прямоугольника PQRS и P1Q1R1S1 . Точки Р и P1 лежат на стороне АВ, точки Q и Q1 на стороне ВС, а точки R1, S1, R, S, на стороне АС. Найти площадь треугольника АВС, если PS = 9 и P1S1 = 3.

Предыдущий
вопрос Следующий
вопрос

Пусть сторона квадрата PQRS равна а, тогда площадь квадрата равна a^2. Пусть также PS = 9 и P1S1 = 3.

Так как PQRS и P1Q1R1S1 - равные прямоугольники, то их площади равны.

Поэтому площадь квадрата PQRS равна S1Q1 Q1R1 + Q1R1 R1P1 = 2 9 3 = 54.

Так как квадрат равен произведению диагоналей деленному на два, то a^2 = 54/2 = 27.

Поскольку P1Q1R1S1 - прямоугольник, то QT = SP1 = 3.

Теперь, найдем стороны прямоугольника P1Q1R1S1:

P1R1 = QT + P1S1 = 3 + 3 = 6,
Q1R1 = P1S1 = 3.

Так как прямоугольник вписан в треугольник ABS, то R1S1 является высотой треугольника ABS, и равна S1P1 = 3.

Тогда R1S1 равно P1S1 = 3.

Поэтому площадь треугольника ABS равна S = 0.5 3 9 = 13.5.

Итак, площадь треугольника АВС равна 13.5.