1Докажите что точка пересечения диагоналей трапеции не лежит на средней линии трапеции2 Докажите что биссектрисы двух противоположных углов параллелограмма Параллельная либо лежат на одной прямой 3Найдите Диагонали ромба если 1 из них равна стороне ромба, авысота ромба равна корень из 3 см

Предыдущий
вопрос Следующий
вопрос

Пусть ABCD - трапеция, где AB || CD, точка пересечения диагоналей - точка O. Предположим, что O лежит на средней линии трапеции. Тогда средняя линия параллельна основаниям трапеции и равна полусумме их длин. Поскольку точка O лежит на этой линии, то у нее есть два равных расстояния до сторон AB и CD, что означает, что O лежит на биссектрисе угла между этими сторонами. Но так как AB || CD и углы между параллельными прямыми равны, то биссектриса будет параллельна сторонам трапеции, что противоречит тому, что O лежит на биссектрисе. Следовательно, точка O не лежит на средней линии трапеции.

Пусть ABCD - параллелограмм с биссектрисами углов AD и BC, отметим точки пересечения биссектрис с противоположными сторонами как X и Y соответственно. Так как биссектриса угла делит его на два равных угла, то треугольники ADX и BCY будут подобны с коэффициентом подобия равным 1. Таким образом, соответствующие стороны этих треугольников пропорциональны, что означает, что X и Y лежат на одной прямой.

Пусть ABCD - ромб, сторона которого равна a, а высота равна √3. Так как высота ромба равна отношению диагоналей, то одна из диагоналей равна a√3. Поскольку диагонали ромба взаимно перпендикулярны и делятся пополам, другая диагональ также равна a√3.