Медиана треугольника проведена к стороне равной 32 см образует с ней угол 120°, а сторона которая лежит напротив этого угла равна 2√97см. Найдите третью сторону треугольника.

Предыдущий
вопрос Следующий
вопрос

Для решения данной задачи воспользуемся законом косинусов. Обозначим третью сторону треугольника как с, а медиану как m.

Известно, что угол между медианой и стороной треугольника равен 120°, а сторона, противолежащая этому углу, равна 2√97 см.

Применим закон косинусов к треугольнику с медианой:
c^2 = m^2 + (2√97)^2 - 2m(2√97)cos(120°)
c^2 = m^2 + 497 - 4mcos(120°)
c^2 = m^2 + 388 - 4m*(-0.5)
c^2 = m^2 + 388 + 2m

Так как медиана делит сторону треугольника пополам, то m = c/2. Подставим это выражение в уравнение:
c^2 = (c/2)^2 + 388 + 2(c/2)
c^2 = c^2/4 + 388 + c
3c^2/4 - c - 388 = 0
3c^2 - 4c - 1552 = 0

Решая это квадратное уравнение, получим два корня: c = 32 и c = -16/3. Так как длина стороны не может быть отрицательной, то третья сторона треугольника равна 32 см.