В треугольнике ABC угол A равен 15 градусов, угол B равен 43 градуса. Высота CH продолжена за точку Hна отрезок HD=HC,медиана CM продолжена за точку M на отрезок ME=MC.Найдите угол DAE

Предыдущий
вопрос Следующий
вопрос

Для начала найдем угол ABC, используя то, что сумма углов треугольника равна 180 градусов:

Угол ABC = 180 - 15 - 43 = 122 градуса

Так как высота CH является перпендикуляром к стороне AB, то треугольник HDC прямоугольный. По условию HD = HC, следовательно, угол DHC равен 45 градусам.

Теперь рассмотрим треугольник CME. Так как ME = MC, то угол CME равен 90 градусам.

Теперь заметим, что треугольники DHC и CME подобны, так как у них совпадают углы HCD и EMC, углы при вершине в C прямые, а сторона CM общая. Это значит, что угол CHE равен углу CME, то есть равен 90 градусам.

Следовательно, угол DAE равен углу DAC + CAE, где углы EAC и DAH прямые (так как AE и AH - медиана и высота), а угол HAC равен 45 градусам.

Таким образом, угол DAE = 45 + 15 = 60 градусов.