Докажите ,что биссектриса прямого угла С треугольника АВС делит пополам угол между высотой СН и медианой СМ ;Найдите наименьший угол треугольника АВС ,если угол НСМ =44 градуса

Предыдущий
вопрос Следующий
вопрос

Для начала докажем, что биссектриса ∠C треугольника ABC делит пополам угол между высотой CH и медианой CM.

Пусть точка пересечения биссектрисы AC и высоты CH обозначается как K. Поскольку CH - это высота треугольника ABC, то ∠ACH = 90 градусов. Также известно, что BK - это биссектриса ∠C. Следовательно, ∠ACK = ∠KCB.

Таким образом, у нас есть два равнобедренных треугольника ACK и BCK (по построению), из чего следует, что AK=CK и ∠ACK = ∠CKB.

Теперь рассмотрим треугольник ACM. Поскольку AK=CK, то CM - это медиана треугольника ABC, и по свойствам медианы, она делит сторону AB пополам в точке N. Таким образом, ∠CNM = ∠CNA = ∠CNB.

Итак, мы доказали, что биссектриса ∠C треугольника ABC делит пополам угол между высотой CH и медианой CM.

Теперь найдем наименьший угол треугольника ABC. У нас дано, что ∠NSM = 44 градуса. Так как высота и медиана пересекаются под прямым углом, то угол NCM также равен 44 градуса. Таким образом, наименьший угол треугольника ABC это ∠NCM = 44 градуса.