В треугольнике ABC проведены высоты bd и ce, при этом de=3 и bc=2√3. Чему равен угол BAC.

Предыдущий
вопрос Следующий
вопрос

Для решения этой задачи воспользуемся теоремой косинусов.

Обозначим угол BAC за α. Так как bd и ce - высоты, то они будут являться биссектрисами угла BAC. Поэтому, угол BDC = угол CEB = α/2.

Теперь обратимся к треугольнику BDC. Найдем его стороны:
BD = DC = 2√3 (равнобедренный треугольник),
BC = 2√3.

Теперь можем применить теорему косинусов к треугольнику BDC:
cos(α/2) = (BC^2 + DC^2 - BD^2) / (2 BC DC),
cos(α/2) = (2√3^2 + 2√3^2 - 2√3^2) / (2 2√3 2√3),
cos(α/2) = (12 + 12 - 12) / (8 * 3),
cos(α/2) = 12 / 24,
cos(α/2) = 0.5,
α/2 = 60°,
α = 120°.

Таким образом, угол BAC равен 120 градусам.