В окружности проведены хорды АВ и АС, причем АВ=2, ВС=1, угол САВ равен 120°. Найти длину той хорды, которая делит угол САВ пополам.

Предыдущий
вопрос Следующий
вопрос

Для решения данной задачи обозначим точку пересечения искомой хорды с дугой AC как D. Также обозначим точку на середине хорды AB как E.

Так как угол CAD равен 60° (так как угол САВ равен 120°), угол CED также равен 60° (так как основание хорды AD имеет угол в половину центрального угла).

Таким образом, треугольник CED является равносторонним, и CD равно DE. Обозначим CD = DE = х.

Теперь рассмотрим прямоугольный треугольник ACE. Мы уже знаем, что AE = 1 (половина AB), CE = 2 и угол ACE равен 30° (половина угла САВ).

Применяя тригонометрические функции к треугольнику ACE, получим:

tan(30°) = CE / AE
tan(30°) = 2 / 1
tan(30°) = √3

Теперь можем найти длину хорды ED:

tan(60°) = CD / DE
√3 = х / х
х = √3

Таким образом, искомая хорда ED равна √3.