Вершина B параллелограмма abcd соединена с точкой K на стороне AD и сточкой M на стороне CD. Найдите площадь четырехугольника BKDM, если площадь параллелограмма равна 48, AK:KD=2:1, а M-середина стороны CD

Предыдущий
вопрос Следующий
вопрос

Пусть площадь четырехугольника BKDM равна S.

Так как M - середина стороны CD, то площадь треугольника MCD равна половине площади параллелограмма:

S(MCD) = 1/2 S(par) = 1/2 48 = 24.

Так как AK:KD = 2:1, то площади треугольников AKM и KMD также относятся как 2:1. Обозначим площади треугольников AKM и KMD через S1 и S2.
Тогда S1 : S2 = 2 : 1.

Также мы знаем, что S(MCD) = S1 + S2. Тогда S(MCD) = S1 + S2 = 24.

Учитывая соотношение площадей треугольников AKM и KMD, можем записать:

2S2 + S2 = 24,
3S2 = 24,
S2 = 8.

Так как S1 : S2 = 2 : 1, то S1 = 16.

Итак, S = S1 + S2 = 16 + 8 = 24.

Площадь четырехугольника BKDM равна 24.