Опредилите промнжутки выпуклости вверх(вниз) грфика функции y=7x + cos2x

Предыдущий
вопрос Следующий
вопрос

Для определения интервалов выпуклости вверх или вниз графика функции y=7x + cos(2x), нужно найти вторую производную и проанализировать её знак.

Найдем первую производную:
y' = 7 - 2sin(2x)

Теперь найдем вторую производную:
y'' = -4cos(2x)

Для определения интервалов выпуклости графика, необходимо найти корни уравнения y'' = 0:
-4cos(2x) = 0
cos(2x) = 0
2x = π/2 + kπ, k - целое число
x = π/4 + kπ/2

Теперь проанализируем знак второй производной на интервалах между найденными корнями. Для этого выберем произвольные точки в этих интервалах и подставим их в выражение для y'':
При x = 0: y'' = -4cos(0) = -4 < 0
При x = π/4: y'' = -4cos(π/2) = 4 > 0
При x = π/2: y'' = -4cos(π) = -4 < 0

Таким образом, график функции y=7x + cos(2x) выпукл вверх на интервалах (π/4 + kπ/2, π/2 + kπ/2), где k - целое число, и выпукл вниз на остальных интервалах.