Треугольник ABC равносторонний, BK его биссектриса. Сумма длин отрезков AK и BC равна 27 см. Найдите периметр этого треугольника

Предыдущий
вопрос Следующий
вопрос

Поскольку треугольник ABC равносторонний, то отрезок AB равен отрезку AC, а отрезок BC равен отрезку CA. Обозначим длину отрезка AB (или AC) за a. Тогда длина отрезка BC также равна a, и периметр треугольника ABC равен 3a.

Поскольку BK является биссектрисой угла ABC, то отрезок AK равен отрезку KC. Сумма длин отрезков AK и BC равна 27 см, то есть 2AK = 27 см => AK = 13.5 см. Так как отрезок AK равен отрезку KC, то длина отрезка KC также равна 13.5 см.

Теперь мы знаем, что отрезок AK равен 13.5 см, отрезок BC равен а, а отрезок AB равен a (так как треугольник ABC равносторонний).

Из этого получаем, что a + a + 13.5 = 27 => 2a + 13.5 = 27 => 2a = 13.5 => a = 6.75 см.

Периметр треугольника ABC равен 3a = 3 * 6.75 = 20.25 см.

Итак, периметр треугольника ABC равен 20.25 см.