Докажите что в любой ромб можно вписать окружность. Какая точка является центром окружности вписанной в ромб?

Предыдущий
вопрос Следующий
вопрос

Воспользуемся свойством ромба, которое гласит, что диагонали ромба взаимно перпендикулярны и делят друг друга пополам.

Пусть ABCD - ромб. Проведем диагонали AC и BD, пересекающиеся в точке O. Так как AC и BD делят друг друга пополам, точка O является центром ромба.

Теперь рассмотрим треугольник AOB. Диагонали ромба также являются его высотами и медианами, а значит, точка O - центр вписанной в треугольник AOB окружности.

Таким образом, в любой ромб можно вписать окружность, центром которой будет пересечение его диагоналей.