Вычисли меньшую сторону и площадь прямоугольника, если его большая сторона равна 15 м, диагональ равна 10√3 м и образует с большей стороной угол 30 градусов.

Предыдущий
вопрос Следующий
вопрос

Для начала найдем меньшую сторону прямоугольника, обозначим ее за а, а большую сторону за b.

Из условия известно, что диагональ прямоугольника равна (10\sqrt{3}) м.

Можем записать теорему Пифагора для треугольника, образованного диагональю, большой стороной и меньшей стороной прямоугольника:

(a^2 + b^2 = (10\sqrt{3})^2 = 300).

Также, известно, что угол между диагональю и большой стороной равен 30 градусам. Тогда можно записать следующее соотношение для тангенса угла:

(tg(30) = \frac{b}{a} \Rightarrow \frac{1}{\sqrt{3}} = \frac{b}{a} \Rightarrow b = \frac{a}{\sqrt{3}}).

Подставляем это выражение в уравнение теоремы Пифагора:

(a^2 + \left(\frac{a}{\sqrt{3}}\right)^2 = 300).

Решая это уравнение получаем, что (a = 10) м и (b = 10/\sqrt{3} = \frac{10\sqrt{3}}{3}) м.

Таким образом, меньшая сторона прямоугольника равна 10 м, а площадь прямоугольника равна (10 \times \frac{10\sqrt{3}}{3} = \frac{100\sqrt{3}}{3}) квадратных метров.