Через точку пересечения диагоналей квадрата проведены две взаимно перпендикулярные прямые. Докажите, что точки пересечения этих прямых со сторонами квадрата являются вершинами еще одного квадрата

Предыдущий
вопрос Следующий
вопрос

Обозначим точку пересечения диагоналей квадрата как O. Поскольку O - точка пересечения диагоналей квадрата, она является центром симметрии для квадрата. Пусть точка пересечения первой прямой со сторонами квадрата обозначается как A и лежит на стороне квадрата AB, а точка пересечения второй прямой со сторонами квадрата обозначается как B и лежит на стороне квадрата BC. Тогда, по свойству симметрии относительно центра O, отрезки AO и OB равны и перпендикулярны. Значит, ABCO - квадрат. Таким образом, мы доказали, что точки пересечения прямых со сторонами квадрата являются вершинами еще одного квадрата.