В треугольнике АВС, ВО медиана и ВF высота, угол ВАС=20 градусов, угол ВСА=45 градусам. точка Т лежит на луче ВО так что ВО=ОТ. Точка Р лежит на луче BF так что BF=FP. Найти угол ТАР.

Предыдущий
вопрос Следующий
вопрос

Для начала построим треугольник АВС:

Угол ВАС = 20 градусов,
Угол ВСА = 45 градусов.

Так как сумма углов треугольника равна 180 градусов, то угол А = 180 - 20 - 45 = 115 градусов.

Также, так как ВО медиана треугольника, то угол ВОА = угол ВАО.
Так как ВО = OT, то треугольники ВОТ и ВОА равнобедренные.

Таким образом, угол ВОТ = угол ВОА = (180 - 115) / 2 = 32.5 градусов.

Теперь построим треугольник АТР:

Так как BF = FP, то угол FBP = угол FPB.

Так как ВF высота треугольника, то угол ВФТ = 90 градусов.

Также, так как угол ВФТ = угол ВФР, то треугольники ВФТ и ВФР равны.

Следовательно, угол ТАР = угол ТАФ = угол ФВТ = 90 - 32.5 = 57.5 градусов.

Итак, угол ТАР равен 57.5 градусов.