В треугольнике АВС стороны АВ и АС равны 6 и 4 соответственно. В каком отношении медиана ВМ разбивает биссектрису AL?

Предыдущий
вопрос Следующий
вопрос

Для решения этой задачи нам понадобится знание теоремы о разбиении биссектрисы треугольника медианой.

Согласно этой теореме, медиана треугольника делит биссектрису, проведенную из вершины треугольника, в отношении длин ближайших к этой вершине сторон.

Таким образом, мы можем найти отношение, в котором медиана ВМ разбивает биссектрису AL, используя длины сторон треугольника.

Длина биссектрисы AL разбивает стороны треугольника пропорционально их длинам, таким образом, BL/CL = AB/AC = 6/4 = 3/2.

Теперь, поскольку медиана VM является дважды короче биссектрисы (потому что медиана делит биссектрису в отношении 2:1), то отношение, в котором медиана ВМ разбивает биссектрису AL, будет 1:2.

Итак, медиана ВМ разбивает биссектрису AL в отношении 1:2.