В равнобедренном треугольнике ABC AB = BC, BM – медиана, AL – биссектриса, O – точка пересечения BM и AL; K – точка пересечения прямой AL и прямой, проходящей через точку B параллельно основанию треугольника; ∠B = 52◦ . Найдите величины углов а) ∠AOM; б) ∠OLC; в) ∠AKB.
В равнобедренном треугольнике ABC AB = BC, BM – медиана, AL – биссектриса, O – точка пересечения BM и AL; K – точка пересечения прямой AL и прямой, проходящей через точку B параллельно основанию треугольника; ∠B = 52◦ . Найдите величины углов а) ∠AOM; б) ∠OLC; в) ∠AKB.
Не можешь разобраться в этой теме?
Обратись за помощью к экспертам
Гарантированные бесплатные доработки
Быстрое выполнение от 2 часов
Проверка работы на плагиат
Интересные статьи из справочника
Поможем написать учебную работу
Отвечай на вопросы, зарабатывай баллы и трать их на призы.
Подробнее
Подробнее
а) Из равнобедренности треугольника ABC следует, что угол A = угол C. Таким образом, угол A = угол C = (180 - 52) / 2 = 64°.
Также, так как BM - медиана, то AM = MC, следовательно, треугольник AMO равнобедренный, значит, угол AOM = угол OAM = (180 - 64) / 2 = 58°.
б) Так как AL - биссектриса треугольника ABC, то угол OLC = 1/2(угол A + угол C) = 1/2(64 + 64) = 64°.
в) Угол BKM = угол ABC, так как BK параллельно AC. Так как угол ABC = 52°, то угол BKM = 52°.
Так как AM = MC, то угол KAM = угол KMC. Значит, угол AKM = угол AKC = 180° - угол KAM - угол KMC = 180° - 64° - 64° = 52°.
Угол AKB = угол BKM - угол AKM = 52° - 52° = 0°.