Одна из двух пересекающихся хорд разделилась их точкой пересечения на отрезки 5 и 50 см, а другая в отношении 2:5. а) Найдите отрезки второй хорды. б) Найдите угол между хордами, если они высекают на окружности дуги, градусные меры которых относятся как 1:2:8:7.

Предыдущий
вопрос Следующий
вопрос

а) Пусть отрезки второй хорды равны x и 5x. Тогда по условию задачи имеем:
5 + 50 = x + 5x,
55 = 6x,
x = 55/6 = 9.17 см.

Отрезки второй хорды равны 9.17 см и 45.83 см.

б) Угол между хордами равен углу, образованному их противоположными дугами. По условию задачи дуги имеют градусные меры 1x, 2x, 8x и 7x.

Сумма градусных мер дуг равна 360 градусов, так как это полный оборот окружности:
1x + 2x + 8x + 7x = 360,
18x = 360,
x = 20.

Таким образом, угол между хордами равен 8x = 8 * 20 = 160 градусов.