Две хорды AB и CD окружности пересекаются в точке M, AM=16, MB=8, CD=36. Найти отрезки CM и MD.

Предыдущий
вопрос Следующий
вопрос

Для решения данной задачи воспользуемся теоремой о пересекающихся хордах.

По условию, AM=16, MB=8, CD=36.

Так как хорды AB и CD пересекаются в точке M, то AMBM = CMDM.

168 = CMDM,

CM*DM = 128.

Также из условия известно, что CD = CM + MD,

36 = CM + MD.

Из полученной системы уравнений найдем значения отрезков CM и MD.

CM + MD = 36,

CM*MD = 128.

Система уравнений имеет два корня: CM = 8, MD = 16 и CM = 16, MD = 8. Таким образом, отрезки CM и MD равны 8 и 16 соответственно.