Докажите что осевая симметрия является движением

Предыдущий
вопрос Следующий
вопрос

Для доказательства того, что осевая симметрия является движением, нам нужно показать, что она сохраняет расстояния между точками и сохраняет ориентацию фигуры.

Пусть у нас есть фигура, отраженная относительно оси симметрии. Обозначим точку с координатами (x, y). После отражения относительно оси симметрии, точка будет иметь координаты (-x, y).

Проверим сохранение расстояний между точками.
Расстояние между исходной точкой (x, y) и ее отражением (-x, y) равно sqrt((-x - x)^2 + (y - y)^2) = sqrt((-2x)^2) = 2|x|. Таким образом, расстояние между точками остается неизменным при отражении относительно оси симметрии.

Проверим сохранение ориентации фигуры.
При отражении фигуры относительно оси симметрии, порядок точек будет изменен на обратный. Однако структура фигуры и ее внутренний порядок останутся неизменными.

Таким образом, осевая симметрия является движением, поскольку сохраняет расстояния между точками и ориентацию фигуры.