Составить уравнение геометрического места точек пространства, равноудаленных от точки В(2;3;5) и начала координат

Предыдущий
вопрос Следующий
вопрос

Для составления уравнения геометрического места точек, равноудаленных от точки B(2;3;5) и начала координат, можно воспользоваться формулой расстояния между двумя точками в пространстве:

d = √[(x₁ - x₂)² + (y₁ - y₂)² + (z₁ - z₂)²]

где (x₁, y₁, z₁) - координаты данной точки, (x₂, y₂, z₂) - координаты точки B(2;3;5).

Расстояние от данной точки до точки B должно быть равно расстоянию от данной точки до начала координат O(0;0;0). Поэтому уравнение геометрического места точек равноудаленных от точки B и начала координат можно записать следующим образом:

√[(x - 2)² + (y - 3)² + (z - 5)²] = √[x² + y² + z²]

где (x, y, z) - координаты произвольной точки в пространстве.

Упростим это уравнение:

(x - 2)² + (y - 3)² + (z - 5)² = x² + y² + z²

Разложим квадраты и перенесем все члены в одну сторону уравнения:

x² - 4x + 4 + y² - 6y + 9 + z² - 10z + 25 = x² + y² + z²

-x - 6y - 10z + 38 = 0

Таким образом, уравнение геометрического места точек пространства, равноудаленных от точки B(2;3;5) и начала координат, можно записать в виде:

-x - 6y - 10z + 38 = 0.