Найти точку пересечения трех плоскостей, которые заданы уравнениями:
x + y + z = 1
x - 2y = 0
2x + y + 3z + 1 = 0

Предыдущий
вопрос Следующий
вопрос

Для нахождения точки пересечения этих трех плоскостей нужно решить систему уравнений:

1) x + y + z = 1
2) x - 2y = 0
3) 2x + y + 3z + 1 = 0

Из уравнения (2) выразим x через y: x = 2y

Подставим x = 2y в уравнения (1) и (3):

1) 2y + y + z = 1
3y + z = 1

3) 4y + y + 3z + 1 = 0
5y + 3z + 1 = 0

Теперь из уравнения (1) выразим z через y: z = 1 - 3y

Подставим z = 1 - 3y в уравнение (3):

5y + 3(1 - 3y) + 1 = 0
5y + 3 - 9y + 1 = 0
-4y + 4 = 0
4y = 4
y = 1

Теперь найдем x и z:

Из уравнения (2): x = 2y = 2*1 = 2
Из уравнения (1): z = 1 - y = 1 - 1 = 0

Таким образом, точка пересечения этих трех плоскостей имеет координаты (2, 1, 0).